Question

СРОЧНО Найдите боковую сторону AB Трапеции ABCD если углы ABC и BCD равны соответственно 45 градусов и 120 градусов, а CD = 40

Answer 1

Два прямоугольных треугольника, отношение сторон в которых полезно помнить:

1) Треугольник с углами 30°, 60°, 90°
Стороны равны: a, a√3, 2a
(против большего угла лежит большая сторона)

2) Треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный)
Стороны равны: a, a, a√2


Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠D=180°-∠C =180°-120° =60°

Опустим высоту CH₁ на AD. △CH₁D - прямоугольный с углом 60°.
CH₁=CD√3/2

Опустим высоту AH₂ на BC. △AH₂B - прямоугольный с углом 45°.
AB=AH₂*√2

Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
AH₂=CH₁

AB=AH₂*√2 =CD√3/2 *√2 =CD√6/2 =20√6

Answer 2

Решение на фото.....

Answer 3

Для решения задачи нам понадобятся знания о трапеции. В трапеции две параллельные стороны называются основаниями, и две другие стороны называются боковыми сторонами. Также, углы на противоположных основаниях трапеции дополнительны (сумма их равна 180 градусов).

Дано: Угол ABC = 45 градусов Угол BCD = 120 градусов Сторона CD = 40

Для нахождения боковой стороны AB нам потребуется использовать знание о свойствах углов в трапеции. Из свойств трапеции следует, что угол BCD = углу BAD (так как они дополнительны).

Теперь мы знаем, что угол BAD = 120 градусов.

Также, у нас есть угол ABC = 45 градусов. Из свойств треугольника следует, что угол BAC = 180 - (45 + 120) = 15 градусов.

Теперь у нас есть три угла в треугольнике ABC, и мы можем найти длину боковой стороны AB, используя теорему синусов:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

где A = угол BAC, противолежащая сторона = AB, гипотенуза = BC.

Тогда:

sin(15 градусов) = AB / BC

AB = sin(15 градусов) * BC

AB = sin(15 градусов) * CD (так как BC = CD, так как AD || BC)

AB = sin(15 градусов) * 40

Используем калькулятор или таблицу значений синуса, чтобы получить:

AB ≈ 10.39

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD примерно равна 10.39.