Question

Помогите,очень срочно!! В основании прямой призмы лежит треугольник одна из сторон которого 2√2 см, а противоположный ей острый угол равен 45°.Высота призмы равна 5. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг такой призмы.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей.

Для начала, обратимся к треугольнику, лежащему в основании призмы. У нас есть информация, что одна из его сторон равна 2√2 см, а противоположный ей острый угол равен 45°. Давайте обозначим этот треугольник как ABC, где AC = 2√2 см (это одна из сторон), и угол BAC = 45°.

Теперь нарисуем прямую призму с этим треугольником в основании и высотой 5 см:

cssCopy code
  B
 / \
/   \

/_____
A C

Теперь, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг этой призмы, нам нужно найти боковую поверхность цилиндра, а также два круга - верхний и нижний.

Для начала найдем боковую поверхность цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный из боковой поверхности призмы. Длина этого прямоугольника будет равна периметру основания призмы, а высота - высоте призмы.

Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC

Так как угол BAC = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC. Значит, AB = BC (потому что это прямоугольный равнобедренный треугольник).

AB = BC = AC / √2 = (2√2) / √2 = 2 см

Теперь находим периметр P:

P = AB + BC + AC = 2 + 2√2 + 2√2 = 2 + 4√2 см

Теперь находим боковую поверхность цилиндра, обозначим её Sб:

Sб = P * h = (2 + 4√2) * 5 см²

Теперь рассмотрим круги, описывающие верхнюю и нижнюю части цилиндра. Радиус кругов будет равен половине длины основания призмы (половина периметра основания).

Радиус R = P / 2 = (2 + 4√2) / 2 см

Теперь находим площадь кругов, обозначим её Sк:

Sк = π * R²

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, нужно сложить боковую поверхность с площадью верхнего и нижнего кругов:

Sповн = Sб + 2 * Sк Sповн = (2 + 4√2) * 5 + 2 * π * ((2 + 4√2) / 2)²

Sповн = (2 + 4√2) * 5 + 2 * π * (1 + 2√2)²

Sповн = 10 + 20√2 + 2 * π * (1 + 4√2 + 8)

Sповн = 10 + 20√2 + 2 * π * (9 + 4√2)

Sповн = 10 + 20√2 + 18π + 8π√2

Таким образом, площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг данной призмы, равна 10 + 20√2 + 18π + 8π√2 квадратных сантиметров. Если это возможно, упростите числовое значение, оставив значения √2 и π.