Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними равен 120 градусов. (синусы, косинусы не проходили, и теорему Пифагора тоже)

Answer 1

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС.
Проведём высоту ВД.
В прямоугольном треугольнике АВД это катет против угла в 30 градусов.
Он равен половине гипотенузы, то есть 4/2 = 2 см.
Из точки Д отложим отрезок ДО, равный 2 см и соединим точку О с точками А и В.
Получим треугольник АОС, равный АВС.
Расстояния от точки О до точек А, В и С равны по 4 см.
То есть точка О - центр описанной окружности, радиус которой равен 4 см.

Answer 2

Если у вас не изучены синусы, косинусы и теорема Пифагора, можно воспользоваться некоторыми свойствами равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. В данном случае, боковые стороны равны 4 см, что означает, что основание треугольника также равно 4 см.

Также известно, что угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол между основанием и одной из равных сторон также будет 120 градусов.

Давайте построим данный треугольник и окружность, описанную около него.

Шаг 1: На чертежной бумаге проведите прямую линию AB, длиной 4 см. Это будет основание треугольника.

Шаг 2: Найдите точку C, такую что угол ACB равен 120 градусов. Это можно сделать с помощью угломера, если он у вас есть.

Шаг 3: Найдите середину отрезка AB и обозначьте ее точкой M. Также найдите середину отрезка AC и обозначьте ее точкой N.

Шаг 4: Проведите прямую, проходящую через точки M и N. Это будет медиана треугольника, а также высота.

Шаг 5: Точка O, где медиана пересекает сторону AB, будет центром описанной окружности.

Шаг 6: Найдите радиус окружности, измерив расстояние от центра O до одной из вершин треугольника (например, до точки A).

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 см и углом между ними 120 градусов, равен расстоянию от центра окружности O до одной из вершин треугольника, например, до точки A.