Question

Помогите пожалуйста 7 класс Вася нарисовал неравнобедренный треугольник АВС и отметил внутри него точку М так, что АМ=ВМ. Где лежит точка ? на биссектрисе угла С на медиане, проведенной к стороне АВ на высоте, проведенной к стороне АВ на серединном перпендикуляре к стороне АВ

Answer 1

Ответ: на серединном перпендикуляре к стороне АВ

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство равенства биссектрис и медианы в треугольнике.

Предположим, что точка М лежит на биссектрисе угла С. Также, обозначим точку пересечения биссектрисы угла С с противоположной стороной АВ как точку P.

Теперь рассмотрим треугольник AMP. У нас есть:

1. AM = BM (по условию, точка М находится на биссектрисе угла С, поэтому AM и BM равны).
2. Так как AM = BM, и треугольник АBM является неравнобедренным, значит, углы AMB и BMA равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть:

1. Углы AMB и BMA равны (из предыдущего пункта).
2. Угол A равен углу A (так как угол равен самому себе).
3. Из-за того, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол С должен быть равен углу С.

Таким образом, у нас есть два равных угла AMB и BMA, а также угол A равен углу С. Это означает, что треугольник AMP подобен треугольнику ABC по признаку "угол-угол-угол". Следовательно, соотношение сторон должно быть таким:

AM / AB = MP / BC

Теперь давайте рассмотрим другие варианты и проверим, подходит ли точка М для каждого из них.

1. Если точка М лежит на медиане, проведенной к стороне АВ: В данном случае, точка М будет являться серединой стороны АВ. Это значит, что AM будет равна BM (половина длины АВ), но BC и MP не будут равны, что противоречит условию.

2. Если точка М лежит на высоте, проведенной к стороне АВ: В данном случае, у нас будет прямоугольный треугольник, но AM и BM не будут равны, что также противоречит условию.

3. Если точка М лежит на серединном перпендикуляре к стороне АВ: В данном случае, AM будет равна BM (половина длины АВ), но BC и MP не будут равны, что опять же противоречит условию.

Таким образом, единственным верным ответом является то, что точка М лежит на биссектрисе угла С.