Question

10.7 В угол А величиной 115° вписана окружность с центром в точке. Окружность касается сторон угла в точках В и С. Найдите величину угла ВОС

Answer 1

Поскольку, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен этой касательной, то у нас получается четырехугольник, два угла которого равны 90° и ∠А= 115°=> оставшийся угол : 360°-(90°*2=115°)=65°

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами вписанных и касающихся окружностей.

Известно, что если окружность вписана в угол, то радиус окружности перпендикулярен к сторонам угла в точках касания. Также, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, образованного этой хордой на окружности.

Пусть точка касания окружности с стороной В угла А называется В, а с точкой касания окружности со стороной С - С.

Теперь обратим внимание на треугольник ВВОС:

• Угол ВОС - это угол, образованный хордой ВС и касательной СО.
• Угол ВВО (угол при вершине В) равен углу А, так как В - точка касания окружности с углом А.
• Угол ВСО (угол при вершине С) равен углу А, так как С - точка касания окружности с углом А.

Из этого следует, что угол ВОС = (угол ВВО + угол ВСО) = 2 * угол А = 2 * 115° = 230°.

Таким образом, величина угла ВОС равна 230°.