Question

Существует ли прямая которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?

Answer 1

Допустим, что это возможно, но тогда по параллельным прямым, пересекающим исходные скрещивающиеся, можно провести плоскость. Но если две точки первой скрещивающейся прямой лежат в этой одной плоскости, то и вся эта прямая лежит в этой плоскости. То же рассуждение верно и для второй скрещивающейся прямой. Значит, и она лежит в той же плоскости. Получается противоречие, ведь скрещивающиеся прямые по определению не лежат в одной плоскости. 
Ответ: нет. 

Answer 2

Нет, не существует прямой, которая была бы параллельна каждой из двух пересекающихся прямых одновременно.

Для того чтобы две прямые были параллельными, они должны лежать на одной плоскости и иметь одинаковый угловой коэффициент (наклон). Если две прямые пересекаются, это означает, что они имеют различные угловые коэффициенты и, следовательно, не могут быть параллельными друг другу.

Если вы имеете в виду две разные пары пересекающихся прямых, то для каждой из этих пар существует своя уникальная прямая, параллельная этой паре. Но одна прямая не может быть параллельна обеим парам одновременно.