Question

Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника,равен 120 градусов.Высота,проведенная к боковой стороне,равна 9см.Найдите основание треугольника

Answer 1

Сначала нужно найти углы при основание. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основание будут равны друг другу, поэтому:
$(180-120):2 = 60:2 = 30$
Высота, проведенная к боковой стороны образует прямоугольный треугольник.
Высота в этом треугольнике является катетом, равному 9 см. Этот катет противоположен углу в 30 градусов.
По правилу, сторона противоположная углу в 30 градусов будет равна половине гипотенузы.
Значит основание равнобедренного треугольника будет равно $2*9 = 18$см
Ответ: Основание = 18 сантиметров.

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

cssCopy code
  A
 / \
/   \

/
B-------C

Где AB = BC - это равные стороны треугольника, а AC - основание.

Угол, противолежащий основанию, равен 120 градусов, и так как треугольник равнобедренный, то угол в вершине A также равен 120 градусов.

Также дано, что высота, проведенная к боковой стороне BC, равна 9 см.

Теперь, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения основания треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где CD - это половина основания треугольника AC (половина BC).

В прямоугольном треугольнике ACD у нас есть:

sin(120°) = 9 / AD

Так как sin(120°) = √3 / 2, подставим:

√3 / 2 = 9 / AD

Теперь найдем AD:

AD = 9 / (√3 / 2) AD = 9 * (2 / √3) AD = 9 * (2/√3) * (√3 / √3) AD = 9 * (2 * √3) / 3 AD = 6√3

Теперь, чтобы найти длину всего основания AC, умножим AD на 2:

AC = 2 * AD AC = 2 * 6√3 AC = 12√3

Таким образом, основание треугольника AC равно 12√3 см.