Question

Точки A,B,C,D лежат в указанном порядке на прямой и AB=BC=1,CD=2.Точка K расположена на луче BC и делит отрезки BC и AD в одном и том же отношении: BK:KC=AK:KD. Найдите это отношение. Если можно пожалуйста с рисунком. Даю 20 баллов!

Answer 1

Точка К знаходиться ближче до В

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть точка K делит отрезки BC и AD в отношении p:q, то есть BK:KC = AK:KD = p:q.

Для начала, нарисуем схему с указанными данными:

cssCopy code
A ---- B ---- C ----------- D
         |<---1--->|<---2--->|
         |<------p------->|
         |<------q------->|
         K

Так как AB = BC = 1, тогда BK = 1 - p и KC = 1 - q.

Далее, из условия, CD = 2, и AD = AC + CD = AC + 2.

Теперь рассмотрим отношение AK:KD. По условию, AK:KD = p:q. Мы также можем выразить AK и KD через AC, p и q.

AK = AC - CK = AC - (1 - q) = AC + q - 1 KD = AD - AK = (AC + 2) - (AC + q - 1) = 3 - q

Теперь мы можем записать уравнение на отношение:

AK:KD = (AC + q - 1) : (3 - q) = p : q

Теперь нам нужно выразить AC через p и q. Для этого рассмотрим отношение BK:KC:

BK:KC = (1 - p) : (1 - q) = p : q

Теперь решим это уравнение относительно AC:

(1 - p) / (1 - q) = p / q q(1 - p) = p(1 - q) q - pq = p - pq q = p

Таким образом, мы получили, что q = p.

Теперь зная, что p = q, можем записать уравнение на AK:KD снова:

AK:KD = (AC + q - 1) : (3 - q) = p : p = 1 : 1

Таким образом, отношение AK:KD равно 1:1.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их. Вот ваш рисунок:

cssCopy code
A ---- B ---- C ----------- D
         |<---1--->|<---2--->|
         |<------p------->|
         |<------q------->|
         K

Пожалуйста, примите мои благодарности за 20 баллов! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с чем-либо еще, не стесняйтесь обращаться.