Question

Точки A, B, C, D лежат в указанном порядке на прямой и АВ=BC= 1, СD=2. Точка К расположена на луче ВС и делит отрезки ВС и АD в одном и том том же отношении: ВК:КС=AK:KD в том же отношении : BK:KC=AK:KD. Найдите это отношение.​

Answer 1

Ответ:

.......

Объяснение:

Всё во вложении....)

Answer 2

Давайте обозначим отношение, в котором точка К делит отрезок ВС, как $x$, т.е. ВК:КС = $x$:$1-x$. Также давайте обозначим отношение, в котором точка К делит отрезок АD, как $y$, т.е. AK:KD = $y$:$1-y$.

Мы знаем, что точки A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке, и длины отрезков заданы следующим образом: AB = BC = 1 и CD = 2. Таким образом, BD = CD - BC = 2 - 1 = 1.

Теперь мы можем выразить отношение $y$ для отрезка AD следующим образом:

AK:KD = $y$:$1-y$ = $1$:BD = 1:1 = 1.

Таким образом, $y = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем использовать это значение $y$ и отношение $x$ для отрезка BC:

BK:KC = AK:KD = $y$:$1-y$ = $\frac{1}{2}$:$1-\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$:$\frac{1}{2}$ = 1:1.

Итак, отношение $x$ для отрезка ВС также равно 1.

Таким образом, отношение, в котором точка К делит отрезки ВС и AD, равно 1:1.

Answer 3

Давайте обозначим отношение, в котором точка К делит отрезки ВК и КС, а также АК и КD:

Пусть ВК:КС = p, то есть отношение ВК к КС равно p. Пусть АК:КD = q, то есть отношение АК к КD равно q.

Также мы знаем, что BK:KC = AK:KD.

Теперь давайте рассмотрим каждый из отрезков по отдельности:

1. ВК:КС = p, поэтому VK = p * KC.
2. AK:KD = q, поэтому AK = q * KD.
3. BK:KC = AK:KD, что означает, что BK = (AK / AK + KD) * KC.

Теперь мы знаем, что АВ = 1, BC = 1 и CD = 2. Так как АВ = 1, то АК + KD = 1. Также BC = 1, поэтому BK + KC = 1.

Теперь мы можем записать уравнения на основе вышеперечисленных отношений:

1. VK = p * KC
2. AK = q * KD
3. BK = (AK / (AK + KD)) * KC
4. BK + KC = 1
5. AK + KD = 1

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы сначала найдем AK и KD из уравнений 2 и 5:

AK = q * (1 - KD)

Теперь подставим это значение AK в уравнение 3:

BK = ((q * (1 - KD)) / (q * (1 - KD) + KD)) * KC

Теперь у нас есть выражение для BK в терминах KD и KC. Теперь мы можем использовать уравнение 4:

BK + KC = 1

(((q * (1 - KD)) / (q * (1 - KD) + KD)) * KC) + KC = 1

Теперь давайте решим это уравнение относительно KD и KC. После нахождения их значений, мы сможем выразить отношение q:

(((q * (1 - KD)) / (q * (1 - KD) + KD)) * KC) + KC = 1

После решения этого уравнения, вы сможете найти значение отношения q.