Question

в треугольнике авс медиана вм образует со стороа ав большой угол, чем со стороной вм. докажите , что вс>ав

Answer 1

Против большего угла лежит большая сторона и обратно против большей стороны лежит больший угол

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольник ABC с медианой AM, где M - середина стороны BC. Допустим, угол AMB больше угла AMC (вм образует больший угол со стороной AM, чем AV).

Теперь рассмотрим треугольник AMV, где V - точка пересечения медианы AM и стороны BC. Так как медиана делит сторону на две равные части, то BV = VC.

Из нашего предположения следует, что угол AMB больше угла AMC. Так как AMV - это линия, угол BVC (который является внутренним углом треугольника AMV) также меньше угла CVA (угол AMC).

Теперь посмотрим на треугольник AVC. Угол CVA больше угла VCA (угол AMB). Но так как BV = VC, угол VCA (угол AMB) также больше угла VAC (угол AVS).

Таким образом, у нас имеется следующая последовательность углов: AMV: Угол BVC < Угол CVA AVC: Угол CVA < Угол VCA

Теперь рассмотрим треугольник AVM. Из двух неравенств выше следует, что угол AVC больше угла VAM (угол VAC).

Таким образом, мы получили, что угол AVS (угол VAM) меньше угла VAC (угол AVC), что означает, что угол AVS меньше угла AMC.

Изначально у нас было предположение, что угол AVS (вм образует больший угол со стороной AM, чем AV), и мы пришли к противоположному выводу. Это значит, что наше предположение было неверным, и на самом деле угол AVS меньше угла AMV.

Таким образом, у нас есть: Угол AVS < Угол AMV

Теперь рассмотрим треугольник AVS. Угол AMV равен углу AVS (по свойству медианы в треугольнике). Это означает, что угол AVS также меньше угла VAS.

У нас теперь есть следующая последовательность углов: AVS: Угол AMV = Угол AVS < Угол VAS

Так как угол AMV равен углу AVS, а угол AVS меньше угла VAS, то из данной последовательности следует, что угол AMV меньше угла VAS.

Теперь рассмотрим треугольник AVM. Угол VAS и угол VAC являются вертикальными углами (параллельные прямые AV и BC пересекаются медианой AM), что означает, что угол VAS равен углу VAC.

Таким образом, у нас есть: Угол AMV < Угол VAS = Угол VAC

Из полученного неравенства мы можем заключить, что угол AMV (вм образует меньший угол со стороной AM, чем AV) меньше угла VAC (угол AVC). Но мы уже ранее доказали, что угол AVC меньше угла AVS, что приводит к противоречию.

Полученное противоречие свидетельствует о том, что наше исходное предположение неверно, и угол AMV не может быть меньше угла AVC. Таким образом, угол AMV (вм образует больший угол со стороной AM, чем AV), что означает, что AVS > AVM.