Question

Решите 3 задачи пж 1) Найти расстояние от центра окружности до хорды MN если угол MON = 120 градусов, а радиус = 13 см 2) В прямоугольном треугольнике DAC угол A = 90 градусов. Угол D = 60 градусов, DC = 14 см. Найти расстояние от точки D до прямой AC. 3) Сумма гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике CDO угол D = 90 градусов = 44 см, а их разность 14 см. Найти расстояние от точки C до катета DO ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Давайте решим по очереди каждую задачу.

1. Найдем расстояние от центра окружности до хорды MN.

Пусть O - центр окружности, R - радиус окружности, и P - точка пересечения хорды MN с радиусом, проходящим через центр O. Также, пусть H - середина хорды MN.

Для начала найдем длину хорды MN, используя геометрические свойства центрального угла и хорды: угол MON = 120 градусов, значит, угол MOP (и угол NOP) равен половине этого значения, то есть 60 градусов.

С помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике MOP, где угол MOP = 60 градусов, и один из катетов равен R, получим:

sin 60° = R / MN √3 / 2 = R / MN MN = 2R / √3 MN = 2 * 13 / √3 ≈ 15.05 см

Теперь можем найти расстояние от центра O до хорды MN, которое равно расстоянию от центра O до точки P. Это расстояние можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OPH:

OP² + PH² = OH² R² + (MN / 2)² = OH² 13² + (15.05 / 2)² = OH² 169 + 112.5025 = OH² OH² ≈ 281.5025 OH ≈ √281.5025 ≈ 16.77 см

Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды MN ≈ 16.77 см.

2. Найдем расстояние от точки D до прямой AC.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник DAC. Мы знаем угол D = 60 градусов и сторону DC = 14 см.

Расстояние от точки D до прямой AC, обозначим его как HD, это высота, опущенная из вершины D на гипотенузу AC.

Из свойств прямоугольного треугольника, HD это половина стороны DC (так как треугольник равнобедренный):

HD = DC / 2 = 14 / 2 = 7 см

Ответ: Расстояние от точки D до прямой AC равно 7 см.

3. Найдем расстояние от точки C до катета DO.

В прямоугольном треугольнике CDO у нас есть следующая информация: угол D = 90 градусов гипотенуза + катет = 44 см (это сумма гипотенузы и катета) гипотенуза - катет = 14 см (это их разность)

Давайте обозначим катеты треугольника CDO:

Пусть CD = x (катет, который ищем) Пусть CO = y (другой катет)

Тогда у нас есть два уравнения:

y + x = 44 (из суммы гипотенузы и катета) y - x = 14 (из разности гипотенузы и катета)

Теперь решим эту систему уравнений методом сложения:

( y + x ) + ( y - x ) = 44 + 14 2y = 58 y = 58 / 2 y = 29

Теперь найдем значение x, подставив найденное y в одно из уравнений:

y + x = 44 29 + x = 44 x = 44 - 29 x = 15

Ответ: Расстояние от точки C до катета DO равно 15 см.