Question

2. Дана окружность с центром в точке О. В данной окружности проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что AC = BD.

Answer 1

Трикутники ОАС і ОВД рівні за двома сторонами ОА=ОВ=ОС=ОД як радіуси і вертикальними кутами, отже АС=ВД

Answer 2

Для доказательства того, что AC = BD, нам понадобится использовать свойства окружности и теорему о равных хордах.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Диаметры AB и CD.

Доказательство: Шаг 1: Докажем, что треугольники AOC и BOD равны (по двум сторонам и углу).

• Так как OA и OB являются радиусами одной и той же окружности, то они равны: OA = OB.
• OA = OC и OB = OD, так как O - центр окружности, и радиусы окружности равны друг другу.
• Угол AOC = углу BOD, так как они соответственные углы при равных сторонах AO и BO.
• Таким образом, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу.

Шаг 2: Докажем, что треугольники ABC и BCD равны (по двум сторонам и углу).

• Треугольники ABC и AOC равны по двум сторонам и углу, так как AC - это диаметр окружности, а AB - это хорда, равная диаметру.
• Треугольники BCD и BOD равны по двум сторонам и углу, так как BD - это диаметр окружности, а CD - это хорда, равная диаметру.
• Таким образом, треугольники ABC и BCD равны по двум сторонам и углу.

Шаг 3: Из равенства треугольников ABC и BCD следует, что их стороны равны: AC = BD.

Таким образом, мы доказали, что AC равна BD.