Question

Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120 градусов Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см

Answer 1

Сos 120°=x^2+x^2+8x+16-196/2x(x+4)= -0,5=2x^2+8x-180/2x(x+4)= -x(x+4)=2x^2+8x-18=-x^2-4x=2x^2+8x-180=>3x^2+12x-180=0/÷3=> x^2+4x-180=0; х=6-a, значит b=6+4=10, c=14. Отсюда p=10+14+6/2=15. По формуле Герона S=√(15-6)×(15-10)×(15-14)=3√5

Ответ: 3√5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника и воспользуемся формулой для площади треугольника.

Пусть:

• x - длина одной из меньших сторон треугольника (в см).
• x + 4 - длина другой меньшей стороны треугольника (в см).
• 14 - длина наибольшей стороны треугольника (в см).

Так как угол между этими сторон равен 120 градусам, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти значение x:

cos(120°) = (x^2 + (x + 4)^2 - 14^2) / (2x(x + 4))

После вычисления cos(120°) (это равно -0.5) и упрощения уравнения, получаем:

x^2 + (x + 4)^2 - 14^2 = -x^2 - 4x

Раскрываем скобки:

x^2 + (x^2 + 8x + 16) - 196 = -x^2 - 4x

Объединяем подобные слагаемые:

2x^2 + 12x - 180 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2:

x^2 + 6x - 90 = 0

Решим уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-90))) / 2 x = (-6 ± √(36 + 360)) / 2 x = (-6 ± √396) / 2 x = (-6 ± 2√99) / 2 x = -3 ± √99

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

x = -3 + √99 ≈ 6.94 см

Теперь, когда у нас есть значение x, найдем длину второй меньшей стороны:

x + 4 ≈ 6.94 + 4 ≈ 10.94 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: 6.94 см, 10.94 см и 14 см.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр:

p = (6.94 + 10.94 + 14) / 2 = 31.88 / 2 ≈ 15.94 см

Теперь вычислим площадь:

S = √(15.94 * (15.94 - 6.94) * (15.94 - 10.94) * (15.94 - 14)) S = √(15.94 * 9 * 5 * 1.94) S = √(1803.23) S ≈ 42.48 см²

Ответ: Площадь треугольника примерно равна 42.48 квадратных сантиметров.