Question

Диагонали ромба равны a и a√3. Найдите его высоту

Answer 1

Находим сторону ромба √((а/2)²+(а√3/2)²) = √(а²/4 +3а²/4) = а.
Находим площадь через диагонали а*а√3 /2 = а²√3 /2.
Делим площадь на сторону, получим высоту а√3 /2.

Answer 2

Чтобы найти высоту ромба, зная длины его диагоналей, можно воспользоваться следующей формулой:

Высота ромба = (первая диагональ * вторая диагональ) / (двукратное квадратное корень из суммы квадратов диагоналей)

В данном случае первая диагональ равна "a", а вторая диагональ равна "a√3".

Высота ромба = (a * a√3) / (2 * √(a^2 + (a√3)^2))

Для упрощения выражения в знаменателе, раскроем скобки в выражении (a√3)^2:

(a√3)^2 = a^2 * (√3)^2 = 3a^2

Теперь выразим высоту ромба:

Высота ромба = (a * a√3) / (2 * √(a^2 + 3a^2))

Высота ромба = (a * a√3) / (2 * √4a^2)

Высота ромба = (a * a√3) / (2 * 2a)

Высота ромба = (a * a√3) / (4a)

Здесь "а" в числителе и знаменателе сокращаются:

Высота ромба = (√3) / 4

Таким образом, высота ромба равна (√3) / 4, или примерно 0.433a (где "a" - это заданная длина одной из диагоналей ромба).