Question

Точки T, K, N и P лежат на окружности TK⊥NP, NK = KP. Запишите, чему равны указанные величины, если TN = 10, NK = 5. PT = ___________, TK = ____________.

Answer 1

Это текст для того, чтобы ответ отправился

Answer 2

Чтобы найти значения PT и TK, нам нужно использовать данную информацию о точках T, K, N и P на окружности.

Из условия задачи у нас уже есть следующая информация:

1. TN = 10
2. NK = 5
3. NK = KP

Также, из построения можно заметить, что треугольник TKN - прямоугольный (TK ⊥ NP) и NP - это диаметр окружности (поскольку TK ⊥ NP, то TK - радиус окружности, а радиус перпендикулярен диаметру, делит его пополам).

Теперь, чтобы найти PT и TK, давайте посмотрим на треугольник TKN. Возможно, нам поможет теорема Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, TK - это гипотенуза, а TN и NK - это катеты.

1. Найдем TK: TK^2 = TN^2 + NK^2 TK^2 = 10^2 + 5^2 TK^2 = 100 + 25 TK^2 = 125 TK = √125 TK ≈ 11.18 (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть значение TK, равное приблизительно 11.18.

2. Найдем PT: Так как NK = KP, то треугольник KNK' (где K' - середина NP) - прямоугольный (поскольку радиус перпендикулярен хорде, делит ее пополам).

Поэтому, можно использовать теорему Пифагора для треугольника KNK': K'N^2 + NK^2 = K'K^2 (KP/2)^2 + 5^2 = TK^2 (KP^2)/4 + 25 = 125 (KP^2)/4 = 125 - 25 (KP^2)/4 = 100 KP^2 = 100 * 4 KP^2 = 400 KP = √400 KP = 20

Таким образом, PT = KP - KN = 20 - 5 = 15.

Итак, ответ: PT = 15 TK ≈ 11.18