Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. найдите гипотенузу

Answer 1

Дано:<С=90°,<А=60°,АВ+АС=26,4см
АВ=?
Решение:<В=90°-<А(по свойству прямоугольного треугольника),<В=90°-60°=30.Равна 1/3 гипотенузы,то АС=1/2АВ
АВ+АС=26,4значит АВ+1/2АВ=26,4-т.е. АВ=17,6см.
Ответ:176 см

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как c и меньший катет как a.

Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Значит, другой угол также равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь у нас есть два угла прямоугольного треугольника: 60 градусов, 30 градусов и известная сумма гипотенузы и меньшего катета, которая равна 30 см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. sin(60°) = a/c
2. cos(60°) = (30 - a)/c

Из первого уравнения получим: c = a/sin(60°)

Подставим это выражение для c во второе уравнение:

cos(60°) = (30 - a)/(a/sin(60°))

Теперь найдем sin(60°) и cos(60°):

sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866 cos(60°) = 1/2 = 0.5

Подставим значения:

0.5 = (30 - a)/(a/0.866)

Теперь решим уравнение относительно a:

0.5 = (30 - a)/(a/0.866)

0.5 = (30 - a)*(0.866/a)

0.5 = 25.98/a - 0.866

25.98/a = 0.5 + 0.866

25.98/a = 1.366

a = 25.98/1.366

a ≈ 19.02 см

Теперь, найдем значение c, используя первое уравнение:

c = a/sin(60°)

c ≈ 19.02 см / 0.866 ≈ 21.95 см

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет приблизительно 21.95 см.