Question

В треугольнике ABC угол C=60° угол B =90°.Высота BF =18см Найдите AB

Answer 1

Смотри решение и рисунок на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и использовать свойства треугольника с углом 60°.

Из условия задачи у нас есть треугольник ABC, в котором угол C = 60°, угол B = 90° и высота BF = 18 см.

1. Так как угол B = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в вершине B.

2. Из свойств прямоугольного треугольника, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

AB^2 = BC^2 + AC^2

3. Так как угол C = 60°, а угол B = 90°, то угол A = 180° - 60° - 90° = 30°.

4. Также у нас есть прямоугольный треугольник BCF с углом C = 60°, поэтому можем использовать его для нахождения длины стороны BC:

BC = BF / cos(C) = 18 / cos(60°) ≈ 18 / 0.5 ≈ 36 см

5. Теперь, используя найденное значение BC и угол A = 30°, найдем длину стороны AB с помощью теоремы синусов:

AB / sin(A) = BC / sin(C)

AB / sin(30°) = 36 / sin(60°)

AB ≈ 36 * sin(30°) / sin(60°)

AB ≈ 36 * 0.5 / √3

AB ≈ 18 / √3

Чтобы упростить полученное значение, умножим числитель и знаменатель на √3:

AB ≈ (18 / √3) * (√3 / √3)

AB ≈ 18√3 / 3

AB ≈ 6√3

Таким образом, длина стороны AB ≈ 6√3 см (приблизительно 10.39 см, если округлить до двух десятичных знаков).