Question

Помогите решить задачи по геометрии Касательные к окружности с центром О в точка А и В пересекаются пол углом 72 градуса. Найдите угол АВО На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что угол АОВ=66 градусов. Длина меньшей дуги АВ равна 99 . Найдите длину большей дуги

Answer 1

Угол АВО= 54 градуса 
так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам
180 - 72 = 108 градусов(Это сумма углов А и В)
108:2 = 54 градуса

Answer 2

Для решения обеих задач по геометрии нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей и углов.

Задача 1: Пусть точки касания касательных с окружностью обозначены как С и D, а точка пересечения линии АВ с линией ОС обозначена как Е.

У нас есть два угла на окружности, а именно угол АОВ и угол в точке пересечения касательных, который равен 72° (так как касательные к окружности пересекаются под прямым углом). Зная, что сумма углов в стороне окружности равна 180°, можем найти угол между линиями ОС и ОЕ:

Угол ОЕС = 180° - угол ВОС - угол ВОЕ = 180° - 66° - 72° = 42°.

Теперь обратим внимание на треугольник ОЕВ. Он равнобедренный, так как касательные равны, и у нас есть два равных угла в этом треугольнике (у нас уже нашли угол ОЕС равным 42°).

Угол ОЕВ = угол ОВЕ = (180° - 42°) / 2 = 69°.

И, наконец, чтобы найти угол АВО, вычтем угол ОЕВ из угла АОВ:

Угол АВО = угол АОВ - угол ОЕВ = 66° - 69° = -3°.

Угол АВО равен -3°.

Задача 2: Поскольку длина меньшей дуги АВ равна 99, а центр окружности обозначен как О, длина всей окружности равна 360° (360° - полный оборот). Зная это, мы можем использовать пропорцию для нахождения длины большей дуги:

Длина большей дуги / Длина меньшей дуги = Полный угол / Угол меньшей дуги

Длина большей дуги / 99 = 360 / 99

Длина большей дуги = (360 / 99) * 99

Длина большей дуги = 360.

Длина большей дуги равна 360.