Question

даны неравносторонний треугольник и окружность Определите является ли окружность вписанной в треугольник или описанной около него если центр окружности если центр окружности равноудален от всех сторон треугольника

Answer 1

Да.Так как любая точка удаленная от сторон треугольника будет находится в треугольнике(в центре)

Answer 2

Для определения, является ли окружность вписанной или описанной около неравностороннего треугольника, нужно учитывать положение центра окружности относительно треугольника.

1. Вписанная окружность: Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника внутренне. Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника.

2. Описанная окружность: Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Центр описанной окружности лежит вне треугольника.

Для определения типа окружности, центр которой равноудален от всех сторон треугольника, можно сделать следующее:

1. Постройте перпендикуляры из центра окружности к каждой стороне треугольника. Если эти перпендикуляры пересекают стороны треугольника в их серединах, то окружность является описанной (см. Пункт 2 выше).

2. Если перпендикуляры не пересекают стороны треугольника в их серединах, то окружность является вписанной (см. Пункт 1 выше).

Поясню, почему это работает: Если центр окружности лежит на биссектрисе угла треугольника, то перпендикуляр из центра окружности к этой стороне будет также проходить через середину этой стороны. В противном случае, когда центр окружности не лежит на биссектрисе угла, перпендикуляр не пересекает сторону в середине.

Если Вы проведете эти перпендикуляры и увидите, что они пересекают стороны треугольника в их серединах, это означает, что окружность описана около треугольника. В противном случае, окружность вписана в треугольник.