Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды 10см вычислите объем пирамиды если радиус окружности описаной около основания равен √3

Answer 1

Vп = (h*a^2)/3, a=2Rsin(180/4).
a=2*sqrt(3) * sqrt(2)/2.
a=sqrt(3)*sqrt(2)=sqrt(6).
Vп=10*(sqrt(6)^2)/3=10*6/3=20 см^3.

Answer 2

Чтобы вычислить объем правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать не только высоту, но также площадь основания. Поскольку у нас дан радиус окружности описанной около основания пирамиды, мы можем найти площадь основания.

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды можно найти, зная радиус описанной окружности, используя следующую формулу: $S_{\text{основания}} = \pi \cdot R_{\text{окружности}}^2,$

где $R_{\text{окружности}} = \sqrt{3}$ (данный в задаче).

Теперь давайте найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по следующей формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $h$ - высота пирамиды, а $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды.

Теперь подставим известные значения: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 10.$

Упростим выражение: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3 \cdot 10 = 10\pi.$

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды равен $10\pi$ кубических сантиметров.