Question

Добрый вечер. В прямоугольной трапеции JOKS самое длинное основание равно 29см, короткая диагональ перпендикулярна длинной боковой стороне, отношение длин которых 2:5. Найди высоту трапеции! Прошу также выполнить чертёж. Заранее спасибо!

Answer 1

Рассмотрим синий прямоугольный треугольник
По Пифагору
(2x)² + (5x)² = 29²
29x² = 841
x² = 29
x = √29 см
Площадь этого треугольника через катеты
S = 1/2*2x*5x = 5x² = 5*29 = 145 см²
Площадь треуглльника через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*29*h = 29/2*h
---
29/2*h = 145
29h = 290
h = 10 см

Answer 2

Добрый вечер! Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Обозначим основания трапеции JOKS: JH = 29 см (самое длинное основание), OK = x см (меньшее основание).

Также, обозначим длинную боковую сторону, перпендикулярную к меньшему основанию: OS = 2y см.

Длинная диагональ JO можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника JOK: JO^2 = JH^2 + OK^2 JO^2 = 29^2 + x^2 JO = √(29^2 + x^2)

Короткая диагональ KS можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника OKS: KS^2 = OK^2 + OS^2 KS^2 = x^2 + (2y)^2 KS = √(x^2 + 4y^2)

Так как KS является высотой трапеции, она также равна разнице между длинными диагоналями JO и JK: KS = JO - JK √(x^2 + 4y^2) = √(29^2 + x^2) - 29 x^2 + 4y^2 = (29^2 + x^2) - 229√(29^2 + x^2) + 29^2 4y^2 = 29^2 - 229√(29^2 + x^2) y^2 = (29^2 - 229√(29^2 + x^2))/4 y = √((29^2 - 229√(29^2 + x^2))/4) y = √(29^2 - 29*√(29^2 + x^2))/2

Теперь, чтобы найти значение x и y, нужно решить систему уравнений:

1. Отношение длин боковых сторон равно 2:5: 2y / x = 2/5 5 * 2y = 2 * x y = x / 5

2. Значение y, которое мы выразили через x в предыдущем уравнении:

√(29^2 - 29*√(29^2 + x^2))/2 = x / 5

Теперь решим уравнение:

√(29^2 - 29*√(29^2 + x^2)) = x / 10

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

29^2 - 29*√(29^2 + x^2) = (x / 10)^2

Теперь выражаем x:

29*√(29^2 + x^2) = 29^2 - (x / 10)^2

29^2 + x^2 = (29^2 - (x / 10)^2)^2

x^2 = (29^2 - (x / 10)^2)^2 - 29^2

x^2 = 29^4 - 229^2(x / 10)^2 + (x / 10)^4 - 29^2

x^2 - (x / 10)^4 = 29^4 - 29^2

Переносим все в одну сторону:

(x / 10)^4 + x^2 = 29^4 - 29^2

Теперь заменяем x / 10 на y, согласно первому уравнению:

y^4 + 100y^2 = 29^4 - 29^2

Теперь это уравнение квадратного типа для переменной y^2. Решаем его:

y^4 + 100y^2 - (29^4 - 29^2) = 0

После нахождения значения y, можем легко найти x и затем высоту KS.

Чтобы выполнить чертеж, мне не хватает информации о том, где находятся точки J, O, K и S относительно друг друга и какая из сторон JOKS является основанием. Можете предоставить эту информацию?