Question

1)Две стороны треугольника ровны 3 и 5 ,а угол между ними равен 120° Найдите: А)периметр треугольника Б)площадь треугольника 2)Длина окружности вписанной в правильный четырёхугольник,равна 2 п. Найдите сторону и площадь четырёхугольника. 3)Биссектриса угла прямоугольного треугольника делит его гипотенузы на отрезки 2 и 18 см.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

1) теорема косинусов 9+25-30cos120 = 34 +15 = 49 третья сторона 7см
отсюда периметр 3+5+7=15
2) 2пr = 2

Answer 2

Для решения данных задач, воспользуемся известными формулами и свойствами треугольников и окружностей.

1. Найдем периметр и площадь треугольника.

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон: Периметр = сторона1 + сторона2 + сторона3

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, равный (Периметр / 2), а a, b, c - длины сторон треугольника.

Для начала, найдем третью сторону треугольника и полупериметр:

а) Найдем третью сторону треугольника, используя косинусное правило: c² = a² + b² - 2ab * cos(угол) c² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos(120°) c² = 9 + 25 - 30 * (-0.5) c² = 9 + 25 + 15 c² = 49 c = √49 c = 7

б) Найдем полупериметр: Полупериметр = (3 + 5 + 7) / 2 Полупериметр = 15 / 2 Полупериметр = 7.5

в) Найдем площадь треугольника: Площадь = √(7.5 * (7.5 - 3) * (7.5 - 5) * (7.5 - 7)) Площадь = √(7.5 * 4.5 * 2.5 * 0.5) Площадь = √(42.1875) Площадь ≈ 6.49 кв. ед. (округлено до двух знаков после запятой)

г) Найдем периметр треугольника: Периметр = 3 + 5 + 7 Периметр = 15 ед.

2. Найдем сторону и площадь четырёхугольника.

Пусть сторона четырехугольника равна "а".

а) Найдем радиус окружности вписанной в четырехугольник: Радиус окружности = (Длина окружности) / (2π) Радиус = 2 / (2 * π) ≈ 0.3183 (округлено до четырех знаков после запятой)

б) Так как четырехугольник правильный, все его стороны равны. Значит, "а" равно радиусу окружности.

в) Найдем площадь четырехугольника: Площадь четырехугольника = а² Площадь = (0.3183)² ≈ 0.1014 кв. ед. (округлено до четырех знаков после запятой)

3. Найдем площадь прямоугольного треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны "a" и "b", а гипотенуза равна "c".

а) Из условия задачи известно, что биссектриса угла делит гипотенузу на отрезки 2 и 18 см. То есть, "a" = 2 см, а "b" = 18 см.

б) Найдем длину гипотенузы "c", используя теорему Пифагора: c² = a² + b² c² = 2² + 18² c² = 4 + 324 c² = 328 c = √328 ≈ 18.1108 (округлено до четырех знаков после запятой)

в) Найдем площадь прямоугольного треугольника: Площадь = (a * b) / 2 Площадь = (2 * 18) / 2 Площадь = 18 кв. см.

Ответы:

1. а) Периметр треугольника = 15 ед. б) Площадь треугольника ≈ 6.49 кв. ед.

2. а) Сторона четырехугольника ≈ 0.3183 ед. б) Площадь четырехугольника ≈ 0.1014 кв. ед.

3. Площадь прямоугольного треугольника = 18 кв. см.