Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 5 :12, його медіана, проведена до гіпотенузи дорівнює 26 см. знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Длинна медианы = половине гипотенузы ⇒
с = 26 * 2  = 52; а = k * 5; b = k * 12;
c = k * $\sqrt{ 5^{2} + 12^{2}}$ (k - коэф. подобия)k = 52 : $\sqrt{ 5^{2} + 12^{2}}$ = 52 : $\sqrt{25+144}$ = 4;
a = 4 * 5 = 20; b = 4 * 12 = 48;
P = 52 + 20 + 48 = 120.

Answer 2

Для знаходження периметра прямокутного трикутника спочатку потрібно знайти довжини катетів.

Нехай один катет має довжину 5x, а другий катет має довжину 12x, де x - це спільний множник для обох катетів.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, маємо:

(перший катет)^2 + (другий катет)^2 = (гіпотенуза)^2

(5x)^2 + (12x)^2 = (гіпотенуза)^2

25x^2 + 144x^2 = гіпотенуза^2

169x^2 = гіпотенуза^2

гіпотенуза = √(169x^2) = 13x

Тепер знаходимо довжину медіани, проведеної до гіпотенузи. За теоремою Піфагора для медіани прямокутного трикутника:

(медіана)^2 = (половина гіпотенузи)^2 + (половина катету)^2

26^2 = (13x/2)^2 + (5x/2)^2

676 = 169x^2/4 + 25x^2/4

676 = 194x^2/4

676 = 97x^2

x^2 = 676/97

x^2 ≈ 6.9794

x ≈ √(6.9794) ≈ 2.6423

Тепер знаходимо довжини катетів та гіпотенузи:

Перший катет: 5x ≈ 5 * 2.6423 ≈ 13.2115 см

Другий катет: 12x ≈ 12 * 2.6423 ≈ 31.7076 см

Гіпотенуза: 13x ≈ 13 * 2.6423 ≈ 34.3959 см

Нарешті, знаходимо периметр трикутника:

Периметр = Перший катет + Другий катет + Гіпотенуза

Периметр ≈ 13.2115 + 31.7076 + 34.3959 ≈ 79.315 см

Отже, периметр прямокутного трикутника приблизно дорівнює 79.315 см.