Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K, а на сторонах AB и BC - точки M и N соответственно.Известно, что угол BKM = Углу BKN , угол BMK = 125 градусов а) Найти угол BNK б) Доказать что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны

Answer 1

Вот.Все не сложно...подумай.как я решил и запомни

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим некоторые величины:

Пусть угол BKM = углу BKN = x (обозначим этот угол за α), а угол BMK = 125 градусов.

а) Найдем угол BNK (обозначим его за β):

В равнобедренном треугольнике ABC с медианой BD, медиана также является высотой и делит основание AC пополам. Значит, точка K является точкой пересечения медианы и высоты, и это означает, что треугольник BKN является прямоугольным.

Так как у нас уже есть равные углы BKM и BKN (обозначены как x), то угол BMK = 125 градусов, и треугольник BKN прямоугольный, мы можем записать уравнение:

x + x + 125 = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов) 2x + 125 = 180 2x = 180 - 125 2x = 55 x = 55 / 2 x = 27.5 градусов.

Теперь найдем угол BNK (β), который также равен x (27.5 градусов).

б) Докажем, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны:

Для этого нам нужно доказать, что углы BMK и BKN образуют прямой угол.

Угол BMK уже известен и равен 125 градусов.

Угол BKN равен α (27.5 градусов), так как углы BKM и BKN равны (доказано в пункте а).

Сумма углов BMK и BKN: 125 + 27.5 = 152.5 градусов.

Если сумма этих углов равна 180 градусов (прямой угол), то прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.

180 - 152.5 = 27.5 градусов.

Таким образом, углы BMK и BKN действительно образуют прямой угол, что доказывает, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.