Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основаниемAC,на медиане BD отмечена точка К,а на сторонах AB и BC отмечены точки M и Nсоответственно.Известно,что угол BKM=углу BKN,угол BMK=110 градусов. а)Найдите угол BNK б)Докажите,что прямые MN перпендикулярен BK

Answer 1

А) угол ВNK = 110 ( т.к.треугольники ВМК = ВNК)
б) точка К лежит на ВД которая в равнобедренном треугольнике является высотой, медианой , следовательно МN перпендикулярно ВК

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на свойства равнобедренного треугольника и медианы.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны (AB и BC) равны. 2. Биссектриса угла при основании треугольника (BD) является медианой, а также высотой и медианой равнобедренного треугольника. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Свойства медианы:

1. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. 2. Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом и делит медианы в отношении 2:1.

a) Найдем угол BNK:

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC = угол BCA. Учитывая это свойство, мы можем сделать следующее:

1. Угол BKM = угол BKN (дано). 2. Угол BMK = 110 градусов (дано). 3. Угол BNK = угол ABC - угол BKM - угол BMK (по свойству суммы углов треугольника).

Используя эти свойства, мы можем найти угол BNK.

b) Докажем, что прямые MN перпендикулярны BK:

Для доказательства этого факта, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. 2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке - центроиде треугольника.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы доказать, что прямые MN и BK перпендикулярны.

Продолжим с решением задачи.