Question

Через вершину прямоугольника вне его проведена прямая, отсекающая на продолжениях противоположных сторон отрезки в 15 см. и 40 см. Найти площадь прямоугольника и его стороны, если известно, что периметр прямоугольника равен 98 см.

Answer 1

Вроде как-то так) обращайся)

Answer 2

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b (a > b), а проведенная прямая отсекает отрезки в 15 см и 40 см на продолжениях противоположных сторон.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 98 см:

2a + 2b = 98.

Также известно, что прямая отсекает на продолжениях противоположных сторон отрезки в 15 см и 40 см. Это означает, что при проведении прямой через вершину прямоугольника, образуются два подобных прямоугольных треугольника с катетами 15 см и 40 см.

Пусть h будет расстоянием от вершины прямоугольника до точки пересечения прямой с длинной стороной a. Тогда, используя подобие треугольников, можно записать два уравнения:

a/h = 15/40 => a = 15h/40, (1) (по подобию треугольников)

b/(h + 15) = 15/40 => b = 15(h + 15)/40. (2) (по подобию треугольников)

Теперь можно выразить a и b через h и подставить в уравнение периметра:

2(15h/40) + 2(15(h + 15)/40) = 98.

Упростим:

15h + 30(h + 15) = 98*40,

15h + 30h + 450 = 3920,

45h = 3920 - 450,

45h = 3470,

h = 3470/45,

h = 77.11 (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь найдем значения сторон a и b:

a = 15h/40 = 15*77.11/40 ≈ 28.83 см,

b = 15(h + 15)/40 = 15(77.11 + 15)/40 ≈ 23.33 см.

Итак, площадь прямоугольника равна:

Площадь = a * b = 28.83 * 23.33 ≈ 672.53 кв. см.

Стороны прямоугольника:

a ≈ 28.83 см,

b ≈ 23.33 см.