Question

 Кут між площинами α і β дорівнює 60°. Точка А, яка лежить у площині α, віддалена від площини β на 12 см. Знайдіть відстань від точки А до лінії перетину площин.

Answer 1

Відстань від т.А до лінії перетину площин це гіпотенуза прямокутного трикутника в якого катет =12, а протилежний до нього кут 60°
Отже гіпотенуза=катет/sin 60=2*12/√3=8√3

Answer 2

Давайте спростимо задачу. Нехай у нас є дві площини α і β, і кут між ними дорівнює 60°. Точка А лежить у площині α і знаходиться на відстані 12 см від площини β. Ми хочемо знайти відстань від точки А до лінії перетину площин.

Для початку, давайте зобразимо ситуацію. Нехай O буде довільною точкою у площині β, а OA - перпендикулярна променеві, що проходить через O і паралельна площині α. Позначимо цю перпендикулярну відстань як h.

Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник AOB, де OA = 12 см і кут OAB дорівнює 60°.

Знаючи одну сторону (OA) і кут між ними (60°), ми можемо знайти другу сторону OB, використовуючи тригонометричний тангенс:

tg(60°) = OB / OA

tg(60°) = OB / 12

tg(60°) = √3

OB = 12 * √3

Тепер у нас є значення OB, але ми хочемо знайти відстань від точки А до лінії перетину площин (тобто відстань h).

Враховуючи властивості прямокутного трикутника, ми можемо використати тригонометричний косинус:

cos(60°) = h / OA

1/2 = h / 12

h = 12 * 1/2

h = 6 см

Отже, відстань від точки А до лінії перетину площин дорівнює 6 см.