Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов ), АС=5 см, BC= 5√3см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

Answer 1

Угол В
tg B=AC/BC=5/(5√3)=1/√3
B=30 градусов.
Гипотенуза AB
AB=√(AC^2+BC^2)=√(5^2+5^2*3)=√100=10.
Если нужно без тригонометрии, то сначала находим гипотенузу, а потом угол В.
Катет АС против угла В равен половине гипотенузы, значит, угол В=30 градусов.

Answer 2

Чтобы найти угол В и гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC, нужно использовать тригонометрические соотношения.

Угол В (угол между сторонами АС и АВ) можно найти с помощью функции тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему):

тангенс угла В = BC / AC

тангенс угла В = (5√3 см) / 5 см = √3

Теперь, чтобы найти угол В, возьмем арктангенс от √3:

угол В = arctan(√3) ≈ 60 градусов

Гипотенузу АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB² = AC² + BC²

AB² = (5 см)² + (5√3 см)²

AB² = 25 см² + 75 см²

AB² = 100 см²

AB = √100 см

AB = 10 см

Таким образом, угол В равен примерно 60 градусов, а гипотенуза АВ равна 10 см.