Question

С чертежом, умоляю В прямоугольном треугольнике АСВ (угол С=90градусов) АВ=10см, угол АВС=30градусов. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть её радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; б) окружность не имела общих точек с прямой ВС; с) окружность имела две общие точки с прямой ВС? Очень срочно надо, заранее спасибо)

Answer 1

Черчеж не знаю)))))  но АС= 5 ,касается прямой при R = 5, не имеет общих точек с прямой при r<5 ,имеет 2 точки с прямой при r >5

Answer 2

Хорошо, разберемся с каждым из случаев:

а) Чтобы окружность касалась прямой ВС, она должна быть описана вокруг прямоугольного треугольника АСВ так, чтобы центр окружности лежал на середине гипотенузы (отрезок АВ). При этом радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы треугольника АСВ.

Длина гипотенузы АС = √(АВ² + ВС²) Длина гипотенузы АС = √(10² + ВС²)

Так как угол АВС = 30 градусов, применяем тригонометрическую функцию тангенса: тг(30°) = ВС / АВ √3 / 3 = ВС / 10 ВС = 10 * √3 / 3

Теперь можем найти длину гипотенузы: Длина гипотенузы АС = √(10² + (10 * √3 / 3)²) Длина гипотенузы АС ≈ 6.88 см

Теперь найдем радиус окружности: Радиус окружности = Длина гипотенузы АС / 2 Радиус окружности ≈ 6.88 / 2 ≈ 3.44 см

Ответ: радиус окружности должен быть примерно 3.44 см.

б) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой ВС, ее центр должен находиться дальше точки В относительно стороны АС. То есть, радиус окружности должен быть больше расстояния от точки В до прямой АС.

расстояние от точки В до прямой АС = расстояние от точки В до высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

Для прямоугольного треугольника АСВ с углом АВС = 30 градусов, также можно использовать тригонометрию, чтобы найти это расстояние:

тг(30°) = ВС / АВ √3 / 3 = ВС / 10 ВС = 10 * √3 / 3

Теперь, для того чтобы найти расстояние от точки В до прямой АС, воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника АСВ = (1/2) * АВ * ВС Площадь треугольника АСВ = (1/2) * 10 * (10 * √3 / 3)

Теперь используем формулу для расстояния от точки до прямой:

Расстояние = 2 * (Площадь треугольника АСВ / основание АВ) Расстояние = 2 * ((1/2) * 10 * (10 * √3 / 3) / 10) Расстояние = 2 * (√3)

Радиус окружности должен быть больше чем 2 * (√3) ≈ 3.46 см.

Ответ: радиус окружности должен быть больше примерно 3.46 см.

в) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, её центр должен находиться между точками В и С. В этом случае радиус окружности также должен быть меньше расстояния от точки В до прямой АС.

Мы уже вычислили расстояние от точки В до прямой АС в предыдущем пункте:

Расстояние = 2 * (√3) ≈ 3.46 см.

Теперь, чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, радиус должен быть меньше 3.46 см.

Ответ: радиус окружности должен быть меньше примерно 3.46 см.