Question

В треугольнике авс ас=вс, ав=25, cos угла а 3/5,ад высота .найдите вд

Answer 1

Составляем пропорцию :
3/5=x/25
х=15
По теореме Пифагора : √25²-15²=20
BD=20. 

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом: AV = 25 (дано) AS = SC = VC = x (так как AS = SC = VC = вс) AD = h (высота, проведенная из вершины А к стороне SC)

Мы знаем, что косинус угла A равен 3/5. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а угол A не прямой. Но мы можем использовать эту информацию для нахождения прилежащего катета треугольника AVS.

cos A = adjacent/hypotenuse 3/5 = AV/VS 3/5 = 25/VS VS = 25 * 5 / 3 VS = 125 / 3

Теперь, так как AD - высота треугольника, а треугольник прямоугольный (потому что угол A является остроугольным), мы можем использовать подобие треугольников AVS и ADC:

AS/AD = VS/DC

Теперь подставим известные значения:

x/h = 125/DC

Мы также знаем, что AS = x, так как AS = SC = VC = вс:

x/h = 125/x

Теперь решим уравнение относительно h:

x^2 = 125 * h h = x^2 / 125

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике AVD:

AD^2 + h^2 = AV^2

Подставим известные значения:

(25)^2 + (x^2 / 125)^2 = 25^2 625 + x^4 / 15625 = 625 x^4 / 15625 = 0

x^4 = 0

Отсюда получаем x = 0.

Теперь, чтобы найти длину стороны ВД (DC), воспользуемся уравнением x/h = 125/DC:

0/h = 125/DC

Так как x = 0, то DC также равна 0.

Итак, длина стороны ВД (DC) равна 0.