Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 60 сторона АС меньше АВ на 65см найти сторону АВ

Answer 1

Т.к. сумма внутренних углов треугольника равно 180 градусам, то угол В равен 30 градусов. Треугольник прямоугольный т.к. угол С=90 градусов. По теореме: Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, имеем: катет АС равен половине гипотенузы АВ. 
 АВ-АС=65, АС=АВ/2 Подставляем и решаем.
АВ-АВ/2=65
АВ=130

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть сторона АВ равна х см, тогда сторона АС будет (х - 65) см.

Теорема Пифагора для треугольника АВС гласит:

(сторона АВ)^2 = (сторона АС)^2 + (сторона ВС)^2

где (сторона ВС) - сторона, противоположная прямому углу (гипотенуза).

Заменим значения в уравнение:

х^2 = (х - 65)^2 + (сторона ВС)^2

Раскроем квадрат справа:

х^2 = x^2 - 130x + 4225 + (сторона ВС)^2

Упростим уравнение, вычитая х^2 с обеих сторон:

0 = -130x + 4225 + (сторона ВС)^2

Теперь, чтобы найти сторону АВ (х), нам нужно найти значение стороны ВС. Для этого заметим, что треугольник АВС является равнобедренным (угол А = углу В), поэтому сторона ВС равна стороне АС (х - 65).

Теперь уравнение принимает вид:

0 = -130x + 4225 + (х - 65)^2

Раскроем квадрат:

0 = -130x + 4225 + (х^2 - 130х + 4225)

Теперь объединим все слагаемые и перенесем константы влево:

0 = х^2 - 130х - 130х + 4225 + 4225

0 = х^2 - 260х + 8450

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

где a = 1, b = -260, c = 8450

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-260)^2 - 4 * 1 * 8450 D = 67600 - 33800 D = 33800

Теперь найдем корни уравнения:

х = (-b ± √D) / 2a х = (260 ± √33800) / 2 * 1 х = (260 ± √(2 * 2 * 5^2 * 13 * 13)) / 2 х = (260 ± 2 * 5 * 13) / 2 х = (260 ± 130) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. х = (260 + 130) / 2 = 390 / 2 = 195 см
2. х = (260 - 130) / 2 = 130 / 2 = 65 см

Так как сторона АС меньше стороны АВ на 65 см, то правильным ответом будет второй вариант: сторона АВ равна 65 см.