Question

Ребята помогите с задачами,срочно 1. В трапеции АБСД диагональ АБ является биссектрисой угла Д. Биссектриса угла С пересекает большее основание АД в точке Е. Докажите ,что ДЕ=СД 2. Параллелограмм АБСД описан около окружности. Высота БН пересекает диагональ АС в точке М, причем БМ=10, МН=6. Найти площадь параллелограмма.

Answer 1

1)
∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса)
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)
∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD
Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE

2)
Описанный параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.

MN - перпендикуляр на AB.
Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6.
△BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8
△ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2
AB=BM*k= 10*2=20
S=AB*BH=20*16=320

ИЛИ

По теореме о биссектрисе
AB/BM=AH/MH <=>
AB/10=AH/6 <=> 
AH=3/5 *AB

AB^2= AH^2 +BH^2 <=>
AB^2= 9/25 *AB^2 +16^2 <=>
16/25 *AB^2 =16^2 <=>
AB =√(25*16) =20

S= AB*BH =20*16 =320

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d <=> 2a=2b <=> a=b)

Answer 2

Конечно, помогу с задачами!

1. Доказательство равенства ДЕ=СД: Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим следующую последовательность шагов:

Шаг 1: Рассмотрим трапецию АБСД, где диагональ АБ является биссектрисой угла Д. Это означает, что угол А и угол БДС равны между собой.

Шаг 2: Также известно, что биссектриса угла С (пусть пересекает АД в точке Е) делит угол С на два равных угла (СЕА = СЕД).

Шаг 3: Заметим, что угол СЕД также равен углу БДС, так как они оба являются половинами угла С.

Шаг 4: Таким образом, у нас есть две пары равных углов: АСЕ равен БСД и СЕД равен БДС.

Шаг 5: По свойству биссектрисы треугольника мы можем заключить, что соответствующие стороны трапеции пропорциональны (т.е. АЕ/ЕС = АД/ДС).

Шаг 6: Так как АД = АЕ + ЕД, а АЕ = ЕС (по свойству биссектрисы угла С), подставляем значения и получаем АД = ЕС + ЕД.

Шаг 7: Вычитаем ЕС с обеих сторон и получаем ДЕ = СД.

Таким образом, мы доказали, что ДЕ = СД.

2. Площадь параллелограмма: Чтобы найти площадь параллелограмма АБСД, нам понадобится информация о высоте БН и диагонали АС.

Давайте обозначим стороны параллелограмма: AB = a, BC = b, АС = d.

Из условия задачи, параллелограмм описан около окружности, что означает, что его противоположные углы суммируются до 180 градусов.

Шаг 1: Из параллелограмма, у нас есть: BN = a (так как противоположные стороны равны), МН = 6, BM = 10.

Шаг 2: Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника БМН: a^2 = BN^2 = BM^2 - МН^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64. Таким образом, a = √64 = 8.

Шаг 3: Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу: Площадь = основание * высота.

Шаг 4: Высоту параллелограмма можем найти, используя треугольник АМС и применяя свойство подобных треугольников: АМ / СМ = BN / BC, АМ / d = 8 / b.

Шаг 5: Так как МН = 6, АМ = d - 6.

Шаг 6: Подставляем в формулу высоты: (d - 6) / d = 8 / b.

Шаг 7: Решаем уравнение относительно b: d * 8 = d - 6 * b, 8d = d - 6b, 8d - d = -6b, 7d = 6b, b = 7d / 6.

Шаг 8: Теперь можем найти площадь: Площадь = а * h = а * (d - 6).

Шаг 9: Подставляем значения: Площадь = 8 * (d - 6).

Таким образом, площадь параллелограмма равна 8 * (d - 6).