Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 48 кв. см. А её высота 6 см. Найти все стороны трапеции, если одно основание больше другого на 6 см.

Answer 1

Пусть нижнее основание AD=x, тогда по условию верхнее основание будет BC=x-6
$S= \frac{AD+BC}{2}*AB$ ⇒  $48= \frac{x+x-6}{2}*6$
 ⇒  2x=22 ⇒ x=11 см (AD)
x-6=11-6=5 см  (BC)
ED=6 см (по условию или AD-BC=11-5=6 см)
  $CD^{2}=AB^{2}+ED^{2}=6^{2}+6^{2}=72$⇒ CD=√72=6√2 см

Answer 2

Пусть основание трапеции, которое больше другого на 6 см, равно "а" см, а меньшее основание равно "b" см.

Трапеция имеет следующую формулу для площади:

Площадь = (сумма длин оснований × высота) / 2

Из условия задачи у нас есть:

Площадь = 48 кв. см, Высота = 6 см, Большее основание = "а" см, Меньшее основание = "b" см.

Подставим данные в формулу:

48 = ((а + b) × 6) / 2

Теперь решим уравнение относительно "а + b":

48 × 2 = 6 (а + b)

96 = 6 (а + b)

Теперь выразим "а + b":

а + b = 96 / 6

а + b = 16

Мы получили, что сумма оснований равна 16 см.

Также из условия задачи у нас есть, что одно основание больше другого на 6 см:

а = b + 6

Теперь подставим это значение "а" в уравнение "а + b = 16":

(b + 6) + b = 16

Решим уравнение:

2b + 6 = 16

2b = 16 - 6

2b = 10

b = 10 / 2

b = 5

Таким образом, меньшее основание "b" равно 5 см. А чтобы найти большее основание "а", можно воспользоваться выражением "а = b + 6":

а = 5 + 6

а = 11

Итак, большее основание "а" равно 11 см, а меньшее основание "b" равно 5 см.