Question

Різниця основ прямокутної трапеції =36 см. Обчислити площу трапеції, якщо менша діагональ трапеції =52 см, а бічні сторони відносяться як 4 до 5

Answer 1

Из малинового треугольника по теореме Пифагора
(4x)² + 36² = (5x)²
16x² + 36² = 25x²
36² = 9x²
12² = x²
x = 12 см
h = 48 см
---
Из красного треугольника по теореме Пифагора
b² + 48² = 52²
b² = 52² - 48² = (52-48)(52+48) = 4*100 = 400
b = 20 см
a = b+36 = 56 см
S = 1/2(a+b)h = 1/2(56 + 20)*48 = 76*24 = 1824 см²

Answer 2

Для обчислення площі трапеції нам знадобиться формула:

Площа трапеції = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Маємо такі дані:

Різниця основ прямокутної трапеції = 36 см, Менша діагональ трапеції = 52 см, Відношення бічних сторін: 4 : 5.

Спершу знайдемо величину основ трапеції, а потім знайдемо її площу.

Позначимо основи трапеції як a і b, тоді вони відносяться як 4 до 5, тобто:

a = 4x, b = 5x, де x - деякий коефіцієнт.

Також маємо рівняння, яке описує різницю між основами:

b - a = 36.

Підставимо значення a і b:

5x - 4x = 36, x = 36.

Тепер знаходимо значення a і b:

a = 4 * 36 = 144 см, b = 5 * 36 = 180 см.

Тепер знайдемо висоту трапеції, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями трапеції і однією з її основ:

(більша основа)^2 = (менша основа)^2 + (2 * висота)^2.

(180 см)^2 = (52 см)^2 + (2 * висота)^2, 32400 см^2 = 2704 см^2 + (2 * висота)^2, 29796 см^2 = (2 * висота)^2.

Тепер знайдемо висоту:

(2 * висота)^2 = 29796 см^2, 2 * висота = √29796 см, 2 * висота = 172,6 см, висота = 172,6 см / 2, висота ≈ 86,3 см.

Тепер можемо знайти площу трапеції:

Площа = ((144 см + 180 см) * 86,3 см) / 2, Площа = (324 см * 86,3 см) / 2, Площа ≈ 13977 см^2.

Отже, площа прямокутної трапеції становить приблизно 13977 см^2.