Question

В треугольнике abc угол c 90 внешний угол при вершине b равен 140 ab 30 см найдите ac

Answer 1

180-140=40
90-30=60
60-40=20
20/2=10

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов для треугольников. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, между сторонами a и b, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны противолежащей углу C, a, b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае у нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол B = 140° и сторона AB = 30 см.

Так как угол C прямой (равен 90°), то теорема косинусов примет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2

Мы должны найти длину стороны AC (обозначим её как c), зная длину стороны AB (30 см) и угол B (140°).

По теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 30^2 + b^2

Теперь нам нужно найти длину стороны BC (b). Для этого можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол A + Угол B + Угол C = 180° Угол A + 140° + 90° = 180° Угол A = 180° - 140° - 90° Угол A = 50°

Теперь мы знаем угол A (50°) и угол B (140°) в треугольнике ABC.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BC (b) по формуле:

b / sin(B) = c / sin(C)

где sin(B) - синус угла B, а sin(C) - синус угла C. Поскольку угол C = 90°, sin(C) = 1.

Теперь можем записать:

b / sin(140°) = c / 1 b = c * sin(140°)

Теперь у нас есть два уравнения:

c^2 = 30^2 + b^2 b = c * sin(140°)

Мы можем заменить b в первом уравнении на c * sin(140°):

c^2 = 30^2 + (c * sin(140°))^2

Теперь, решим уравнение для c:

c^2 = 900 + c^2 * sin^2(140°)

Выразим c^2:

c^2 - c^2 * sin^2(140°) = 900

Факторизуем:

c^2 * (1 - sin^2(140°)) = 900

sin^2(140°) = sin(140°) * sin(140°) ≈ 0.985

Теперь:

c^2 * (1 - 0.985) = 900

c^2 * 0.015 = 900

c^2 = 900 / 0.015

c^2 = 60000

c = √60000 ≈ 244.95

Таким образом, длина стороны AC (c) примерно равна 244.95 см.