Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота СD. AC=2см, уголCAD=60°. Найдите АD

Answer 1

Как-то так)))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Давайте обозначим длину отрезка AD как x.

Так как угол CAD равен 60°, угол ACD также равен 60°, так как треугольник ACD - равнобедренный. Теперь мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника для нахождения длины отрезка AD.

Рассмотрим треугольник ACD:

AC = 2 см (дано) Угол ACD = 60° (дано)

Так как у треугольника ACD угол А равен 90°, угол АCD равен 60° и угол CAD также равен 60°, то треугольник ACD является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом, AD = CD = x.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 (теорема Пифагора) AB^2 = 2^2 + CD^2 (подставляем значения) AB^2 = 4 + x^2

Теперь рассмотрим равносторонний треугольник ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 (теорема Пифагора) 2^2 = x^2 + x^2 4 = 2x^2

Теперь найдем x:

2x^2 = 4 x^2 = 4 / 2 x^2 = 2 x = √2

Таким образом, длина отрезка AD (и CD) равна √2 см.