Question

Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC= 13 см, AD= 27 см, CD=10 см, угол ADC равен 30 градусам.

Answer 1

Проведём высоту СО. СО=0,5*СД, СО=5 см. Площадь равна (АД+ВС)*СО/2=(27+13)*5/2=100 см2

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, нам понадобится знание длин оснований и высоты трапеции. Высоту трапеции можно найти, используя триугольник ADC. Так как у нас дан один угол и две стороны этого треугольника, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Для начала найдем высоту трапеции:

1. Вычислим сторону AC треугольника ADC, используя теорему косинусов: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ADC)

2. Найдем высоту треугольника ADC, которая равна отрезку, опущенному из вершины A на сторону DC. Высоту обозначим как h.

3. Вычислим площадь треугольника ADC: S_ADC = 0.5 * AD * h

4. Найдем площадь трапеции ABCD, используя формулу для площади трапеции: S_trapezoid = 0.5 * (AD + BC) * h

Теперь проделаем вычисления:

1. Вычислим сторону AC: AC^2 = 27^2 + 10^2 - 2 * 27 * 10 * cos(30°) AC^2 = 729 + 100 - 540 * 0.866 (используем значение cos(30°) ≈ 0.866) AC^2 = 829 - 467.4 AC^2 ≈ 361.6 AC ≈ √361.6 AC ≈ 19 см

2. Высота треугольника ADC (h) равна отрезку AD * sin(ADC): h = 27 * sin(30°) h = 27 * 0.5 h = 13.5 см

3. Площадь треугольника ADC: S_ADC = 0.5 * 27 * 13.5 S_ADC = 364.5 кв. см

4. Площадь трапеции ABCD: S_trapezoid = 0.5 * (27 + 13) * 13.5 S_trapezoid = 0.5 * 40 * 13.5 S_trapezoid = 270 кв. см

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 270 квадратных сантиметров.