Question

В трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям , тупой угол её равен 135 градусов , а основания равны 4см и 5 см . Найдите площадь трапеции

Answer 1

Высота опущенная из вершины такого угла равна 5-4=1 отсюда площадь равна (5+4)×1/2=4,5

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится формула:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) / 2

В данном случае, у нас одно основание равно 4 см, а другое - 5 см. Нам нужно найти высоту трапеции.

Для начала, заметим, что тупой угол трапеции равен 135 градусов. Таким образом, этот угол делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Посмотрим на один из таких треугольников. Пусть одна из боковых сторон трапеции (тупого угла) равна a (в данном случае a = 4 см), а гипотенуза этого треугольника (основание трапеции) равна c (в данном случае c = 5 см).

Теперь мы знаем угол между этими сторонами (тупой угол) и хотим найти высоту (h) этого треугольника.

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса для нахождения высоты:

tan(135°) = h / a

h = a * tan(135°)

Теперь, найдя высоту (h) одного из прямоугольных треугольников, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) / 2

Подставим значения:

Площадь трапеции = ((4 см + 5 см) * h) / 2

Площадь трапеции = (9 см * h) / 2

Теперь осталось найти значение h:

h = 4 см * tan(135°)

Пользуясь тем, что tan(135°) = -1 (можно найти в таблицах тригонометрических значений), получим:

h = 4 см * (-1) = -4 см

Заметим, что высота не может быть отрицательной, поэтому для дальнейших вычислений возьмем абсолютное значение высоты (|h|):

|h| = |-4 см| = 4 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (9 см * 4 см) / 2

Площадь трапеции = 36 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь трапеции составляет 36 квадратных сантиметров.