Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Найдите AH, если угол A = 30°, BC = 6см

Answer 1

Чертёж и дано во вложении. катет напротив угла в 30° всегда равен половине гипотенузы, отсюда АВ=2*СВ=2*6=12(см). по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника в треугольнике АВС угол В равен 90°-30°=60°. тогда по той же теореме в треугольнике СНВ угол НСВ равен 90°-60°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен 1/2 гипотенузы, откуда НВ=6:2=3(см). АН=АВ-НВ=12 см - 3 см = 9 см.
ответ: 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

По условию треугольник ABC прямоугольный, и угол A равен 30°, что означает, что угол C равен 90° - 30° = 60°.

Мы знаем, что BC = 6 см и CH - это высота, которая делит гипотенузу AB на две отрезка в соотношении 1:2.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(30°) = CH / AB

AB = CH / sin(30°)

Также, мы знаем, что CH = 1/2 * AB, так как высота делит гипотенузу на две равные части.

Теперь мы можем записать уравнение:

AB = (1/2 * AB) / sin(30°)

Для решения уравнения, домножим обе стороны на sin(30°):

AB * sin(30°) = 1/2 * AB

Теперь избавимся от зависимости от AB, разделим обе стороны на sin(30°):

AB = 1/2 * AB / sin(30°)

AB = 1/2 * 1 / (1/2)

AB = 1 / (1/2)

AB = 2

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы AB, можем найти длину катета AH, так как AH также делит гипотенузу на две равные части.

AH = AB / 2

AH = 2 / 2

AH = 1

Таким образом, длина катета AH равна 1 см.