Question

в окружности с центром o проведены диаметр ac и радиус ob так,что хорда bс равна радиусу.Найдите угол aob

Answer 1

Рассмотрим треугольник ОВС, в нем все стороны равны радиусу, значит треугольник равносторонний и все углы равны 60º. Угол ВОС является смежным углу АОВ и значит в сумме они дают 180º.
Угол АОВ=180-60=120º.

Answer 2

Для нахождения угла AOB вам понадобится использовать геометрические свойства окружности и треугольника. Давайте разберемся:

1. Так как хорда BC равна радиусу OB, то треугольник OBC - равнобедренный. Это означает, что угол OBC равен углу OCB.

2. Также, по свойству окружности, центральный угол AOB вдвое больше угла OCB (угол, опирающийся на хорду той же дуги, вдвое больше угла, опирающегося на эту хорду).

3. Из равнобедренности треугольника OBC следует, что угол OCB равен углу OBC, то есть угол OCB равен углу OBC, обозначим этот угол через x.

Итак, у нас есть следующее:

• Угол OCB = x
• Угол OBC = x
• Угол AOB = 2x

Теперь, нам осталось найти значение угла x. Заметим, что в треугольнике OBC сумма углов равна 180°:

x + x + угол OBC = 180°

2x + угол OBC = 180°

Также, мы знаем, что угол OBC равен углу OCB, и они вместе составляют угол в центре, равный 360°:

2x + 2x = 360°

4x = 360°

x = 360° / 4

x = 90°

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти угол AOB:

Угол AOB = 2x = 2 * 90° = 180°

Таким образом, угол AOB равен 180°.