Question

НУ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ !!! Дан прямоугольный треугольник ABC , в котором m (уголА)=90° AC=9 см. BC=15см.На катете AB взята точка D так чтобы AD=2DB. Найдите площадь треугольника ADC (По теореме Пифагора)

Answer 1

AB=√(15^2-9^2)=√144=12
Т.к.AD=2DB, то AD:DB=2:1
AD=2/3*AB=2*12/3=8
Sadc=1/2*8*9=36

Answer 2

1. Находишь по теореме Пифагора гипотенузу
2. Составляешь уравнение, где АД+2ДВ= то число, которое нашел в первом пункте. Т.е х+2х=...
3. Проводишь высоту ДС
4. Умнажаешь сторону АС на ДА и делим на два

Answer 3

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что угол A прямой (90°) и длины катетов AC и BC равны 9 см и 15 см соответственно. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется соотношение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 9^2 + 15^2 AB^2 = 81 + 225 AB^2 = 306

AB = √306 AB ≈ 17.49 см

Теперь, нам известно, что AD = 2 * DB. Пусть DB = x, тогда AD = 2x.

Также, можно заметить, что площадь треугольника ADC равна половине площади прямоугольного треугольника ABC.

Площадь прямоугольного треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * AC * BC S_ABC = (1/2) * 9 * 15 S_ABC = 67.5 кв. см

Площадь треугольника ADC: S_ADC = (1/2) * AD * DC

Так как AD = 2 * DB, то DC = AC - AD = 9 - 2x

S_ADC = (1/2) * 2x * (9 - 2x)

Теперь нам нужно найти значение x, для которого S_ADC максимально.

Для этого возьмем производную S_ADC по x и прировняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

d(S_ADC)/dx = 2 * (9 - 2x) - 2x = 18 - 4x - 2x = 18 - 6x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

18 - 6x = 0 6x = 18 x = 18/6 x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти площадь треугольника ADC:

S_ADC = (1/2) * 2x * (9 - 2x) S_ADC = (1/2) * 2 * 3 * (9 - 2 * 3) S_ADC = 3 * (9 - 6) S_ADC = 3 * 3 S_ADC = 9 кв. см

Таким образом, площадь треугольника ADC равна 9 квадратным сантиметрам.