Question

!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! К окружности с центром О провели касательную АВ (В-точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ=8см и (угол) AOB=45°

Answer 1

Так как ∠АОВ=45°  и ΔАОВ - прямоугольный (∠АВО=90°, т.к. радиус окружности , проведённый в точку касания , перпендикулярен касательной), то и ∠ВАО=45°,
а значит ΔАОВ равнобедренный  ⇒
АВ=ОВ=8 см
Но ОВ= радиусу окружности  ⇒  R=8 cм.  

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание основных свойств касательных к окружности.

Свойства касательных к окружности:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
2. Точка касания касательной и окружности лежит на прямой, проходящей через центр окружности.

Из условия задачи у нас есть касательная AB длиной 8 см и угол AOB равен 45°. По свойствам касательной, угол AOB равен углу между касательной и радиусом окружности в точке касания (поскольку касательная перпендикулярна радиусу). Так как угол AOB равен 45°, это также означает, что угол между касательной AB и радиусом AO (пусть будет называться углом θ) равен 45°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOB. В этом треугольнике у нас есть два равных угла (45° и 45°) и сторона AB длиной 8 см. Поскольку два угла треугольника равны, а третий угол обязан быть прямым (сумма углов треугольника равна 180°), то треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом O.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину радиуса AO:

AO^2 + OB^2 = AB^2

Поскольку радиус окружности одинаковый для всех точек на окружности, то OB (длина радиуса) равно AO (длине радиуса).

Таким образом, получаем:

AO^2 + AO^2 = 8^2 2 * AO^2 = 64 AO^2 = 32 AO = √32 ≈ 5.66 см (округляем до сотых).

Таким образом, радиус окружности примерно равен 5.66 см.