Question

Отрезки AD и BC пересекаются в точке K. Отрезка AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка BC

Answer 1

Для доказательства того, что точка K является серединой отрезка BC, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых и равных отрезков.

Обозначим точку середины отрезка AB как M. Так как AB и CD параллельны, то можно утверждать, что угол BAK равен углу KDC (соответственные углы при параллельных прямых). Также, угол KAB равен углу KDC (вертикальные углы). Из этих двух фактов мы получаем, что треугольники BAK и CDK равны по двум углам и стороне между ними (по стороне BK).

Таким образом, стороны BK и KC имеют одинаковую длину, и точка K лежит на отрезке BC, следовательно, K является его серединой.