Question

Из центра окружности к хорде АВ проведен перпендикуляр ОМ, равный 8 см. Найдите радиус окружности, если угол ОАВ равен 30 градусам.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол АМО=90 градусов (по условию).
МО лежит против угла 30 градусов, поэтому МО=1\2 АО.
R=АО=2МО=2*8=16 см.
Ответ: 16 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, зная длину перпендикуляра от центра до хорды (ОМ) и величину угла ОАВ, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус окружности (R) = Длина хорды (AB) / (2 * sin(Угол ОАВ))

Длина хорды (AB) можно найти используя теорему косинусов в треугольнике ОАВ, где ОМ - это высота:

AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(Угол ОАВ)

Так как у нас известна длина перпендикуляра ОМ (8 см), а угол ОАВ равен 30 градусам, давайте найдем длины ОА и OB, а затем длину хорды AB:

OA = OM / sin(Угол ОАВ) = 8 / sin(30°) = 8 / 0.5 = 16 см

Теперь найдем OB:

OB = OA / tan(Угол ОАВ) = 16 / tan(30°) = 16 / (1/√3) = 16 * √3 см

Теперь можем найти длину хорды AB:

AB² = 16² + (16 * √3)² - 2 * 16 * 16 * cos(30°) AB² = 256 + 768 - 512 = 512 AB = √512 ≈ 22.63 см

Теперь, найдем радиус окружности R:

R = AB / (2 * sin(Угол ОАВ)) = 22.63 / (2 * 0.5) = 22.63 / 1 = 22.63 см

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 22.63 см.