Question

в треугольнике ABC со сторонами Ab=20 см и BC=13 см проведена высота BD . Определить высоту BD и сторону AC, если AD=16

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

∠BDA=90° (BD - высота)
AD=4*4; AB=5*4
△ABD - египетский треугольник (3:4:5), множитель 4
BD=3*4=12 (см)

CD=√(BC^2-BD^2) =√(13^2-12^2) =√(1*25) =5 (см)

AC=AD+CD =16+5 =21 (см)

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников, связанные с высотами.

1. Определим высоту BD треугольника ABC:

Зная стороны треугольника AB и BC, мы можем найти третью сторону AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 20^2 + 13^2 AC^2 = 400 + 169 AC^2 = 569 AC = √569 (поскольку сторона не может быть отрицательной, принимаем положительный корень)

2. Теперь, используя высоту BD, мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. Зная, что AD = 16, мы можем определить площади обоих прямоугольных треугольников:

Площадь треугольника ABD = (1/2) * AB * AD Площадь треугольника BCD = (1/2) * BC * BD

Площада обоих треугольников равна площади треугольника ABC: (1/2) * AB * AD + (1/2) * BC * BD = (1/2) * AC * BD

Подставим известные значения: (1/2) * 20 * 16 + (1/2) * 13 * BD = (1/2) * √569 * BD

Выразим BD: 160 + (1/2) * 13 * BD = (1/2) * √569 * BD

Перенесем все, что содержит BD, в одну часть уравнения: (1/2) * √569 * BD - (1/2) * 13 * BD = 160

Упростим: (√569 - 13) * BD = 320

Теперь выразим BD: BD = 320 / (√569 - 13)

Таким образом, высота BD равна 320 / (√569 - 13) см, а сторона AC равна √569 см.