Question

Найдите угол между векторами СА і DB, если А(2;-1; √2), B(1;-2;0), C(2;-3;√2), D(2;-2;0).

Answer 1

Ось відповідь на це запитання

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами СА и DB, нам нужно вычислить косинус угла между ними, а затем найти сам угол.

Первым шагом найдем векторы СА и DB. Вектор вычисляется как разность координат второй точки и первой точки:

СА = A - C DB = B - D

где A(2; -1; √2), B(1; -2; 0), C(2; -3; √2) и D(2; -2; 0).

СА = (2 - 2; -1 - (-3); √2 - √2) = (0; 2; 0) DB = (1 - 2; -2 - (-2); 0 - 0) = (-1; 0; 0)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов СА и DB:

СА · DB = (0 * (-1)) + (2 * 0) + (0 * 0) = 0

Теперь вычислим длины векторов СА и DB:

|СА| = √(0^2 + 2^2 + 0^2) = √4 = 2 |DB| = √((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1

Теперь найдем косинус угла между векторами СА и DB по формуле:

cos θ = (СА · DB) / (|СА| * |DB|)

cos θ = 0 / (2 * 1) = 0

Наконец, чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус (арккосинус) от cos θ:

θ = arccos(0)

Поскольку arccos(0) равен 90 градусам или π/2 радиан, то угол между векторами СА и DB составляет 90 градусов или π/2 радиан.