Question

В треугольника ABC известно, что AC= 16,BC= 12, угол C равен 90град. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности!!!! помогите пж срочно надо

Answer 1

АВ= корень из 12^2+ 16^2= 144+256=400=20
20:2=10
Ответ : 10

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{abc}{4S},$

где: $R$ - радиус описанной окружности, $a, b, c$ - длины сторон треугольника, $S$ - площадь треугольника.

Для вычисления площади треугольника, можно воспользоваться формулой полупериметра $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2},$

и формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$

Давайте вычислим радиус описанной окружности для треугольника ABC.

У нас уже есть значения двух сторон:

$AC = 16$ и $BC = 12$,

а также известно, что угол C равен 90 градусам, значит третья сторона AB является гипотенузой, и можно применить теорему Пифагора:

$AB^2 = AC^2 + BC^2.$

$AB^2 = 16^2 + 12^2.$

$AB^2 = 256 + 144.$

$AB^2 = 400.$

$AB = \sqrt{400}.$

$AB = 20.$

Теперь, найдем площадь треугольника ABC:

$p = \frac{AC + BC + AB}{2}.$

$p = \frac{16 + 12 + 20}{2}.$

$p = \frac{48}{2}.$

$p = 24.$

$S = \sqrt{p(p-AC)(p-BC)(p-AB)}.$

$S = \sqrt{24(24-16)(24-12)(24-20)}.$

$S = \sqrt{24 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 4}.$

$S = \sqrt{9216}.$

$S = 96.$

Теперь, вычислим радиус описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S}.$

$R = \frac{16 \cdot 12 \cdot 20}{4 \cdot 96}.$

$R = \frac{3840}{384}.$

$R = 10.$

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 10.