Question

Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45 . Боковое ребро призмы равно 4 корень из 2 и наклонено к плоскости основания под углом 30 . Найти площадь боковой поверхности.

Answer 1

Условие
Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.


Решение
Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD· AK = AB· AD sin 45o· AK =


= 3· 6· · 2 = 18.



Ответ
18 .

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы, нам необходимо найти высоту этой призмы и затем применить соответствующую формулу.

Дано:

• Сторона параллелограмма основания a = 3
• Сторона параллелограмма основания b = 6
• Угол между сторонами параллелограмма основания (острый угол) = 45°
• Боковое ребро призмы c = 4√2
• Угол наклона бокового ребра к плоскости основания = 30°

Шаг 1: Найдем высоту призмы (h).

Мы можем найти высоту призмы, используя прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром (c), высотой призмы (h) и отрезком, проектирующим боковое ребро на плоскость основания.

В этом треугольнике у нас известны:

• Гипотенуза c = 4√2
• Угол между гипотенузой и катетом, касающимся плоскости основания = 30°

Применим тригонометрию: sin(30°) = h / c h = c * sin(30°) h = 4√2 * 0.5 h = 2√2

Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности призмы (S).

Боковая поверхность наклонной призмы представляет собой параллелограмм с высотой h и основанием равным боковому ребру c.

S = a * h S = 3 * 2√2 S = 6√2

Ответ: Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна 6√2.