Question

Помогите срочно! Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 300 найдите площадь полной поверхности пирамиды и объём

Answer 1

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания а = 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α = 30°.
Найти площадь полной поверхности пирамиды и объём.

Высота основания h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание равна h/3 = 4√3/3.
Апофема А равна:
 А = (h/3)/cos α = (4√3/3)/(√3/2) = 8/3.
Высота пирамиды Н = (h/3)*tg α = (4√3/3)*(1/√3) = 4/3.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Площадь боковой поверхности Sбок равна:
 Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*(8/3) = 32 кв.ед.
Площадь основания So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 16√3 кв.ед.
Полная площадь S = So + Sбок = 16√3 + 32 = 16(√3 + 2) кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(4/3) = (64√3/9) куб.ед.

Answer 2

Хорошо, давайте рассчитаем площадь полной поверхности и объем правильной треугольной пирамиды.

Дано: Сторона основания треугольной пирамиды (a) = 8 см. Угол между боковой гранью и плоскостью основания (α) = 30° (поскольку пирамида правильная, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между боковой гранью и основанием, а угол в правильном треугольнике равен 60°, так что α = 60° - 30° = 30°).

Рассчитаем площадь полной поверхности пирамиды: Площадь основания (A) = (a^2 * √3) / 4 A = (8^2 * √3) / 4 A = (64 * 1.732) / 4 A = 110.85 см² (округляем до сотых)

Площадь одной боковой грани (B) = (a * h) / 2, где h - высота боковой грани Так как боковая грань наклонена под углом 30° к плоскости основания, то треугольник на этой боковой грани - прямоугольный с катетами a и h. h = a * sin(α) h = 8 * sin(30°) h = 8 * 0.5 h = 4 см

B = (8 * 4) / 2 B = 32 см²

Теперь рассчитаем площадь всех боковых граней, умножив B на количество боковых граней, которых у правильной треугольной пирамиды 3:

Площадь всех боковых граней = 3 * B = 3 * 32 = 96 см²

Теперь рассчитаем общую площадь поверхности (S) пирамиды, сложив площадь основания и площадь всех боковых граней:

S = A + Площадь всех боковых граней S = 110.85 + 96 S = 206.85 см² (округляем до сотых)

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 206.85 см² (округляем до сотых).

Теперь рассчитаем объем (V) пирамиды: V = (A * h) / 3, где h - высота пирамиды

Так как у правильной треугольной пирамиды высота проходит от вершины до середины основания и составляет одну треть высоты боковой грани, то: h = (a * √3) / 2 h = (8 * √3) / 2 h = 4√3 см (округляем до сотых)

Теперь можем рассчитать объем: V = (110.85 * 4√3) / 3 V = (443.4√3) / 3 V ≈ 255.61 см³ (округляем до сотых)

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет около 255.61 см³ (округляем до сотых).