Question

Срочно!!! Сторона основания четырёхугольной пирамиды равна 4см, а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности пирамиды, нам нужно знать боковые грани, высоту пирамиды и основание.

По условию у нас уже есть длина одной стороны основания пирамиды, равная 4 см. Однако, у нас нет информации о других сторонах основания или о типе четырёхугольной пирамиды. Предположим, что у этой пирамиды равные стороны основания и она является правильной пирамидой (база - квадрат).

Если у пирамиды квадратное основание, то плоский угол при вершине (угол между боковой стороной и основанием) равен 60 градусов. Таким образом, в треугольнике, образованном боковой стороной пирамиды, основанием и высотой, у нас прямоугольный треугольник, где угол при вершине равен 60 градусов.

Чтобы найти боковую сторону треугольника (и, соответственно, высоту пирамиды), мы можем использовать соотношение для прямоугольных треугольников:

$\sin(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет (высота)}}{\text{гипотенуза (боковая сторона пирамиды)}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{высота}}{\text{гипотенуза}}$

$\text{высота} = \frac{\text{гипотенуза}}{\sqrt{3}}$

Теперь, зная длину одной стороны основания пирамиды, давайте найдем её высоту:

$\text{гипотенуза} = 4\text{ см}$ $\text{высота} = \frac{4\text{ см}}{\sqrt{3}} \approx 2.31\text{ см}$

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь всех боковых треугольных граней и сложить их.

Площадь основания: $\text{Площадь основания} = (\text{длина стороны})^2 = (4\text{ см})^2 = 16\text{ см}^2$

Площадь боковой грани: $\text{Площадь боковой грани} = \frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 4\text{ см} \times 2.31\text{ см} \approx 4.62\text{ см}^2$

Так как у нас 4 боковые грани, то общая площадь всех боковых граней будет: $\text{Общая площадь боковых граней} = 4 \times 4.62\text{ см}^2 = 18.48\text{ см}^2$

Теперь сложим площади основания и всех боковых граней, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды:

$\text{Площадь полной поверхности} = \text{Площадь основания} + \text{Общая площадь боковых граней} = 16\text{ см}^2 + 18.48\text{ см}^2 \approx 34.48\text{ см}^2$

Ответ: Площадь полной поверхности четырёхугольной пирамиды составляет около 34.48 см².